Tentang Distribusi Gaussian

*gambar dari Wikipedia

Menurut Anda, apa penemuan terbesar di dunia Statistik? Menurut saya, Distribusi Gaussian (disebut juga Distribusi Normal) adalah salah satu penemuan terhebat sepanjang masa. Adalah orang gila bernama Carl Friedrich Gauss yang menemukan distribusi yang mirip gunung simetris ini. Kenapa hebat? Para ahli Statistik akan bisa menjelaskan lebih detail daripada saya, tapi biarkan saya berceloteh kenapa saya terkagum-kagum dengan distribusi ini.

Tidak akan ada ramalan yang lebih menakutkan para politisi, calon presiden, calon kepala daerah daripada hasil exit poll atau hasil quick count. Mungkin jika tidak ada Mbah Gauss ini, hidup politisi lebih enak kali ya? Hehe…

Hampir tidak mungkin menghitung data populasi. Kalaupun bisa, ini akan memerlukan biaya dan waktu yang sangat besar. Coba lihat besarnya usaha sensus penduduk, berapa lama waktu yang diperlukan KPU menghitung hasil pemungutan suara. Nah, dengan adanya penemuan Mbah Gauss ini, populasi bisa diestimasi — atau diramalkan (jika kata estimasi terlalu ilmiah :p ) — dengan akurasi yang juga bisa diukur secara ilmiah, dengan sebagian data populasi yang diambil secara acak dengan syarat-syarat khusus. Salah satu syaratnya cukup mudah: 30 data acak sudah cukup. Oleh Mbah Gauss data sebanyak ini sudah dianggap “cukup besar”.

Kemudian, satu hal lagi penemuan beliau yang menyederhanakan banyak permasalahan, yaitu teorinya yang disebut Central Limit Theorem. Artinya kurang lebih, apapun jenis data populasi yang sedang Anda ramalkan, Anda bisa menggunakan aturan-aturan distribusi normal karena data acak yang Anda ambil itu akan terdistribusi normal. Syaratnya: asal data acak yang Anda ambil cukup besar. Sebesar apa? Minimal 30 data acak sudah cukup!

Seperti saya, mungkin Anda agak alergi dengan Statistik, apalagi kalau melihat persamaan dan rumus Matematikanya yang mengerikan. Tapi kita orang awam kan tidak perlu mengetahui bagaimana cara Mbah Gauss menurunkan rumus dari rumus satunya, semuanya sudah ada di Ms Excel. Cukuplah kita mengerti konsep dasar Statistik, bagaimana penerapannya untuk meramal suatu data populasi. Jadi, kita bisa tersenyum melihat orang-orang bertengkar di TV tentang hasil survey yang ternyata hasilnya berbeda satu sama lain.

Setelah ini, saya ingin berceloteh tentang analisis regresi. Bah, istilah apalagi itu? Masih berkutat mengenai Statistik, tetapi konsep yang dulu sangat saya benci dan membingungkan ini tiba-tiba saya sadari merupakan salah satu komponen terpenting dalam analisis dan peramalan data di dalam analisa bisnis.

* Disarikan dari kuliah Quantitative Business Analysis, Binus Business School

Bertemu “Teman Lama”

Saya benar-benar merasa excited Senin malam itu. Rasanya seperti bertemu teman akrab yang sudah lama tidak pernah bertemu. Ya, kami mungkin memang sudah tidak bertemu lagi sejak empat tahun yang lalu. Yeah, sampai sekarang pun saya masih sering memikirkan apa kata dosen pembimbing TA S1 saya dulu, atau kata manager saya beberapa bulan yang lalu: bahwa saya sebenarnya lebih sesuai sebagai akademisi daripada sebagai profesional.

Siapa teman lama yang saya maksud? Ia adalah Statistik, he he he… Ia memang sudah berganti nama beberapa kali. Dulu waktu masih menjadi mahasiswa junior namanya Statistik dan Probabilitas, diajar oleh dosen dari jurusan FMIPA Matematika. Kemudian setelah jadi mahasiswa tingkat akhir berubah nama menjadi Riset Operasional, berkutat dengan what if analysis dsb. Saya masih ingat dosennya adalah Pak Joko Lianto.

Sekarang, di S2 namanya berubah lagi jadi Quantitative Business Analysis. Saya tidak berarti sudah mengerti konsep-konsep dasarnya, tetapi paling tidak kemarin itu saya dilanda sensasi yang aneh dan menyenangkan, bahwa sudah sekian lama saya tidak bertemu dengan notasi Matematika, istilah-istilah dan suasana akademis ketika di ruang kelas. Mencatat di loose leaf, melihat presentasi powerpoint sambil mendengarkan celotehan pak Profesor yang nyentrik, tersenyum berkali-kali ketika berhasil menebak lambang-lambang latin sebagai population mean, sample mean, variance, standard deviation sambil bergumam, “Aku masih mengingatnya!”

Saya sudah menyesal dulu belajar Statistik tidak sampai ke hati. Saya tidak tahu apa makna multivariate, atau fungsi vektor eigen selain notasi-notasi limit mendekati tak hingga dan angka-angka yang memusingkan. Kali ini saya berjanji akan lebih serius lagi, khususnya dalam aplikasinya dalam manajemen bisnis.

Semoga waktu akan mengizinkan saya untuk melakukannya. Semangat!

Lika-Liku Perjalanan Itu

Saya diberi judul TA ini sebenarnya sudah sangat lama dan terkesan mencuri start yaitu pada akhir September 2005. Tertanggal 26 September 2005 adalah email laporan pertama saya pada pak RL. Saat itu masih sangat ngeblank dan kacau balau mau memulai dari mana.

5 Oktober 2005 adalah postingan pertamaku soal TA di blog ini.

10 Oktober 2005. Menerima email dari pak RL untuk diskusi hari kamisnya. Saat itu hari senin. Hari Kamis itu, Apa yang saya harus saya kerjakan mulai sedikit terkuak, Fractal Coding harus saya kuasai. Melihat saya kesulitan membaca paper utama yang terbit di jurnal IEEE Agustus 2005 itu, bapak memberi referensi lain, sebuah catatan kuliah dari Prof. Yuval Fisher dengan satu pasang kode untuk mengkompres citra berbahasa C murni. Tahun 1992.

18 November 2005. Mutung Episode I. Kode C punya Yuval tidak berhasil dijalankan! Nah lho.. bayangan gelap… pesimis bisa menyelesaikan TA ini tepat waktu… menyiapkan diri melepas gelar cum laude… Saya mulai mencoba menyusun kode sendiri, membaca JAI (Java Advanced Imaging) sampai setengah mampus karena tergiur di dalamnya ada class Histogram. Mulai melebar dari fokus…

30 November 2005. Kembali ke kode Yuval. Sedikit demi sedikit saya memetakan keanehan program ini. Meskipun tidak bisa dijalankan di komputer modern, logika berpikirnya masih bisa dipakai. Itu nasihat bapak.

22 Januari 2006. Menyadari bahwa saya tidak mungkin lepas dari notasi dan rumus matematik, saya habis-habisan membaca catatan Yuval yang penuh rumus itu. Saya tinggalkan sifat kurang sabar dan ingin segera menulis kode program. Saya baca baris demi baris dengan sabar. Sangat menyakitkan. 10 menit baca paper, 2 jam bermain-main. AC ITSnet saksi bisu bagian ini. Namun mulai titik inilah arah perjalanan ini mulai terlihat. Saya mulai mengerti konsep kontraktivitas, partisi quadtree, blok domain, blok range…

07 Februari 2006. Masih berkutat pada kode fraktal. Dengan email-email yang penuh bingung dan kacau. Dan pas bimbingan ke pak RL, saya agak salah tulis SMS (bernada mutung). Wah.. saya dimarahi habis-habisan (bukan dimarahi sih, tapi lebih ke dimotivasi).

Bulan Februari selain menyiapkan proposal TA adalah saat-saat mulek dengan kode fraktal. Akhirnya saya mengambil jalan lain. Saya tidak mampu membaca konsep algoritme dan membangun kode saya sendiri. Saya putuskan untuk “menjiplak” kode Yuval yang berbahasa C ke dalam Java. Karena kode Yuval tidak terjamin berjalan, saya mempertaruhkan waktu untuk ini. Tak sadar, ternyata sambil memprogram, saya semakin mengerti konsep fractal coding.

April 2006. Titik Terang Itu Mulai Terlihat. Kode fraktal Java saya berhasil berjalan. Akhir terowongan ini mulai terlihat. Setitik cahaya tampak jauh di depan. Yow!!

Mei 2006. Tiap hari bimbingan dengan pak RL. SMSan tak henti-hentinya seperti orang pacaran saja. Telepon seperti tidak mengenal waktu. Dini hari, larut malam, siang hari… Membahas inti permasalahan TA! Pengenalan pola dan pengenalan citra dan akhirnya membangun indeks pengenalan citra.

Program teknis TAku telah selesai.

Juni 2006. Setengah bulan pertama digunakan untuk testing dan sisanya hingga 30 Juni digunakan untuk menulis buku. Menulis buku juga tak kalah sulitnya dengan membangun TA itu sendiri. Sempat jatuh sakit beberapa kali karena terlalu memforsir tenaga.

Juli 2006. Dari beberapa email terakhir yang saya kirimkan, saya melaporkan sistem yang telah dipercantik untuk kebutuhan presentasi dan draft presentasi. Dengan persiapan yang matang, 24 Juli 2006 tampil mempresentasikan apa yang saya lakukan dengan penuh derita dan air mata ini. Alhamdulillah, semuanya lancar

Sidang Tugas Akhir IBS, Langsung dari Lab S2

Suatu pekerjaan yang dipersiapkan dengan matang akan berjalan dengan baik.

Saya percaya kata-kata ini. Kemarin, rangkaian seluruh tugas akhir telah selesai dengan sangat cemerlang. Memang persiapan mati-matian telah dilakukan. Dan sungguh menyedihkan jika perjuangan itu tidak membawa hasil yang cantik.

24 Juli 2006

Saya mendapat giliran presentasi pertama kali, pukul 08:00. Sedianya di ruang sidang lab S2 di lantai 3, tetapi karena suatu hal, kami dipindahkan ke ruang sidang lab NCC a.k.a AJK (Arsitektur dan Jaringan Komputer). Dan karena yang saya siapkan di laptop hanyalah bahan presentasi sedangkan server program ada di ELIZA yang saya tinggalkan tetap di rumahnya di lantai 6, maka saya harus punya akses ke intranet ITS. Untuk itu saya berkata ke administrator lab ini, “Aku minta satu kabel LAN buat nyambung ke jaringan”. Dan apa hasilnya? Laptop saya tidak bisa tersambung ke jaringan! Mulek di jaringan lokal. Lab jaringan tidak bisa tersambung ke jaringan? Luar biasa!!!

Akhirnya Pak Rully memutuskan sidangnya di lab S2 lagi, toh terpakainya jam 1 siang. Menyenangkan sekali, saya jauh lebih suka presentasi di sana daripada di lab AJK yang sempit ini. Dan akhirnya semua telah siap, dosen penguji telah datang.

Ibu Esther Hanaya
Ibu Nanik Suciati
Ibu Chastine Fatichah

dan tentu saja “dewa pelindung” (baca: dosen pembimbing)

Bapak Rully Soelaiman
Bapak Irfan Subakti

Tidak ada yang bisa dikatakan menegangkan, bahkan bagi saya sangat mengasyikkan. Kesempatan itu saya gunakan untuk show off — unjuk kebolehan dengan tampilan presentasi yang terbaik yang pernah saya buat (thanks berat buat Mas Uki). Animasi yang wah yang bahkan saya sendiri kagum melihatnya.

Sesi tanya jawab yang gosipnya menjadi ajang pembantaian itu pun tidak terbukti. Ketika menjawab pertanyaan dari ibu-ibu penguji, saya seperti sedang menerangkan materi kepada praktikan saya. Apa yang saya ketahui coba saya jelaskan sejelas-jelasnya kepada penguji agar mereka benar-benar mengerti konsep Tugas Akhir saya, bukan sekedar formalitas menjawab pertanyaan saja.

Tentu saja ada pertanyaan berat yang nyaris tidak bisa saya jawab. Bu Esther menanyakan kenapa satuan PSNR citra adalah desibel, padahal desibel adalah satuan bunyi. Pertanyaan ini saya jawab dengan sedikit ngaco — hehehe.. karena saya memang tidak pernah ingin tahu persis kenapa satuannya desibel. Bu Nanik, yang memang spesialis citra digital, menanyakan tentang algoritme adaptive search yang sebenarnya di luar ruang lingkup, tetapi karena hal itu saya sebutkan di presentasi, saya coba jawab pertanyaan itu berdasarkan apa yang saya baca sekilas di paper adaptive search. Saya tidak berani melirik ke Pak Rully, pastinya senyum-senyum saja jika ada penjelasan adaptive search yang melenceng, hehehe.. Tapi saya yakin, kecuali beliau, tidak ada yang mengira kalau penjelasan saya ada yang ngaco, karena saya sengaja menjelaskan dengan mantap layaknya saya adalah seorang pakar citra digital, kekekeke…

Tinggal bu Ika, beliau menanyakan sisi perancangan perangkat lunaknya. Bu Ika saat ujian KP (kebetulan dosen penguji KP saya juga) telah mengajari bagaimana menulis perancangan perangkat lunak di buku tugas akhir, jadi ya tentunya sudah sesuai, hehehe.. Ketika akan masuk lebih detail lagi, Pak Irfan segera mengatakan bahwa kita bukan bidang minat RPL tetapi IBS yang lebih ke computer science-nya. Beres!

Well, saya tahu, saya telah dipaksa sekali lagi melampaui batas kemampuan saya di rangkaian tugas akhir ini. Saya senang jika kerja keras 171 hari (dari total sekitar 9 bulan mulai pertama kali saya diberi judul ini oleh Pak Rully) berakhir dengan sangat baik. Saya telah keluar dari terowongan yang pada awalnya gelap tak berujung ini… dengan sangat cemerlang dan memuaskan.

[bersambung]

---

Tunjungan Plaza, Aku Kembali nih!

Yeah.. Tunjungan Plaza.. udah lama sekali aku ndak ke sana. Aku baru sadar itu ketika aku bertanya, “lho, ice skatingnya di sebelah mana sih?” dan dijawab, “waaah… ice skating udah ngga ada di TP udah lamaa sekali, pindahan ke dunia es sekitar tahun 2002″… Buset! Berarti udah 3 tahun lebih aku — seorang Galih — tidak pernah ke Tunjungan Plaza. Padahal mungkin ada yang sekali seminggu ke TP buat sekedar berjalan-jalan.

Kalaupun seandainya aku punya kemeja putih panjang, mungkin aku ndak akan pernah ke TP lagi. Semalam aku ke sana ditemani keluarga ITSnet beli kemeja itu. Buat sidang besok lusa. Masuk Matahari, cari-cari di bagian kemeja putih, tau-tau disapa mbak pramuniaga itu dengan ramah, “mau mencoba yang ini, Pak?” Jangkrik… padahal kemarin juga aku udah potong rambut abis, cukur kumis+jenggot+cambang sampai wajahku terlihat culun (dan kelihatan lebih muda seperti anak SMA tentu saja)… masih aja dipanggil dengan sapaan “Pak”.

Dapat satu potong kemeja, langsung pindah ke tempat dasi. Cari dasi yang cocok. Aku udah punya dasi tapi warnanya coklat, cuma cocok buat kemejaku yang coklat muda itu. Aku pengen cari yang warnanya abu-abu setengah biru cerah. Yeah, tak lama mencari ketemu juga yang aku maksud, cuma sayangnya harus ditali dulu kalo mau pakai. Wah.. terakhir aku menali dasi ya pastinya suatu hari Sabtu di hari-hari terakhir di SMUN 01 Boyolangu, empat tahun yang lalu….

Pas ke kasir.. whuasyah… harga dasinya 2 kali lipat harga kemejanya. wele.. wele.. wele… masuk akal juga, soalnya kemejanya pakai diskon, dasinya ndak. wah semoga nggak berat di leher aja besok senin karena kemahalan dasi…

Pulang dari Tunjungan Plaza berjalan ke pelataran parkir, menuju ke Aveo mungil yang terparkir di lantai 3 pelataran parkir TP, aku melihat ada bagian yang berpagar rendah. dengan semangat aku segera ke situ… wah bener juga, pemandangan jalan segitiga emas surabaya terlihat. lebih bagus lagi kalau di lantai 5 ini.. pakai diafragma terkecil, low speed 2-4 detik.. kita bisa dapat warna-warni lampu jalan yang indah.. pengen hunting……….. T__T

Kan kupasang hiasan angkasa terindah
hanya untuk dirinya

Lagu Rindu — Kerispatih

Gerbang Keluar Itu Telah di Depan Mata

Gerbang keluar itu telah ada di depan mata. Jika di kuil shaolin seorang murid kungfu harus melewati ke-12 pendekar kuningan dan menembus rintangan agar bisa mencap kedua lengannya dengan dua naga, maka bagiku sidang akhir Tugas Akhir adalah ujian terakhir itu sebagai tes kelayakan bahwa aku telah siap turun gunung.

Anda tahu sebuah counter di sebelah kanan foto jelek yang sedang pegang kamera Nikon itu? yeah, itulah penghitungan pengerjaan TA yang mulai kukerjakan dengan serius, meninggalkan segala macam projek, meminta dibebastugaskan sementara sebagai webmaster its.ac.id. Sebentar lagi, tinggal 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. hari lagi counter itu akan berhenti. Yap! Tanggal 24 Juli 2006, aku maju buat sidang terakhir Tugas Akhir yang berjudul Implementasi Sistem Temu Kembali Citra berdasarkan Histogram Parameter Fraktal ini. Doakan saya yach…!